Central Limit Theorem

Ciao bentornati al corso sulle statistiche d'impresa. E oggi stiamo parlando del Teorema del limite centrale. È un argomento super eccitante. Ho preparato un troll molto interessante e, soprattutto, il teorema del limite centrale è il teorema più importante della statistica e probabilmente anche dell'intera matematica. E la ragione di ciò è quanto sia utile per noi quando osserviamo il mondo eseguendo esperimenti che valutano le popolazioni e così via. E quanto è potente in sé. Quindi essere potente non vuol dire che debba essere super complesso, lo scomporremo in semplici passaggi proprio ora e tutto avrà un senso. E poi alla fine della sezione vedrai un esempio molto applicato di come viene utilizzato. Ma a parte questo passeremo attraverso una coppia. Menzioneremo un paio di esempi in cui viene utilizzato anche nel mondo e vedrai che cominceremo a capire come l'intero puzzle inizi a venire insieme perché è così importante. Tutto ok. Quindi iniziamo. Ci siamo fermati qui dove abbiamo la popolazione con i parametri del campione con le statistiche e poi introduciamo la distribuzione del campionamento dove abbiamo prelevato molti e diversi campioni dalla nostra popolazione in modo casuale e abbiamo registrato la media campionaria per ogni volta. E ora vedremo come si presenta questa distribuzione come appare la distribuzione o la distribuzione campionaria della media campionaria. Va bene, liberiamoci di questo Rathore temporaneo che avevamo e sei pronto per questo. Il limite centrale indica che la distribuzione del campionamento, dato che hai preso abbastanza campioni, ma la distribuzione campionaria della media campionaria sarà simile a quella. E fondamentalmente sarà una distribuzione normale. E questo indipendentemente da quale popolazione hai avuto il tipo di distribuzione che hai avuto nella popolazione. E questo è il vero potere. Quindi, ripetiamo semplicemente ciò che è successo qui, partendo dalla popolazione dall'alto, quindi spostando le cose a sinistra. Diciamo che abbiamo una popolazione e ha una sua distribuzione. Potrebbe essere l'altezza dell'altezza delle persone. E per qualche ragione in questo posto in questa posizione che stai analizzando ci sono due distribuzioni molto diverse come il cancro che è gente molto alta. I giganti e le persone molto piccole potrebbero essere come su un pianeta diverso o qualcosa del genere. Potrebbe essere potrebbe essere una distribuzione completamente diversa potrebbe essere una distribuzione esponenziale potrebbe essere qualsiasi tipo di assolutamente qualsiasi tipo di distribuzione non importa ciò che sembra. Ma useremo questo esempio perché è molto diverso da una distribuzione normale. Giusto per chiarire questo punto. Quindi hai una popolazione con una distribuzione del genere. E poi se prendi un campione da quella distribuzione. Quindi la parte rossa che abbiamo qui se prendi un campione da questa distribuzione come sarà. Mentre potrebbe sembrare qualcosa come questo non deve. I campioni sono casuali, quindi potresti ottenere molto da sinistra o da destra. Ma in generale questo è un campione valido che potresti ottenere da questa popolazione. E come puoi vedere, assomiglia un po 'alla popolazione e più ne prendi. Quindi questi sono in ogni singola casella qui è un'osservazione che hai preso da una popolazione più prendi più grande è il tuo campione più vicino sarà generalmente alla tua distribuzione della popolazione, ma non è necessario. Di nuovo avresti potuto passare da qui tutte le scatole solo casualmente o tutte le scatole da qui. E quelle sono davvero due cose che sono piuttosto restrittive per il campione. Quindi, prendendo un campione si potrebbe ottenere qualcosa che assomiglia a una distribuzione della popolazione di cui non si sa nulla e quindi come si può modellarla. Come puoi venire con le equazioni per questo e così via. Quindi anche se puoi assomigliarlo non è molto utile. E la seconda cosa è che non c'è molto che ci sia una possibilità che tu possa ottenere qualcosa di diverso che sarai per caso a causa del modo in cui i tuoi campioni hanno raccolto il campione potresti ottenere qualcosa che è tutto qui o laggiù quindi è completamente inaffidabile in questo senso, dato che non conosci la tua popolare distribuzione di base che può essere completamente in giro. Non deve essere una distribuzione normale. Ma quando prendi la distribuzione campionaria, quello che succede è magia, in pratica sarà sempre una distribuzione normale. Quindi questo è il limite centrale della loro casa e questo è solo graffiare la superficie della centrale e che sono un po 'come il concetto generale. C'è molto di più di quello di cui parleremo nel prossimo Tauriel. Ma proprio questo è di per sé un concetto super potente. E la ragione per cui è così importante è perché possiamo applicarla in tanti modi diversi e nelle nostre vite nel mondo. Prendi ad esempio un libro e guarda l'oh guarda la lunghezza delle parole nel tuo libro. Quindi non verranno distribuiti normalmente in nessun modo si avranno parole molto brevi con una sola lettera. Per esempio io o a poi avrai la lente delle parole a circa quattro lettere, perché hai un sacco di parole come la. E così via che sono usati molto comunemente. E poi cade, ma puoi avere parole lunghe fino a 10 12 lettere e così via. Quindi va tipo va su e poi va giù così. Quindi non è una distribuzione normale ma allo stesso tempo se si prende la lunghezza media di tutte le parole su ogni singola pagina per un libro. Quindi in pratica la tua pagina è il tuo campione e tu prendi la lunghezza media di tutte le parole sulla tua pagina e poi lo fai per ogni singola pagina del libro. Poi guardi la distribuzione campionaria di quelle medie che hai ottenuto. Sarà una distribuzione normale. Un altro esempio di quanto sia potente il teorema del limite centrale è il nostro sistema scolastico Belgica. Perché è il caso che spesso coinvolge i sistemi legali i ricercatori possono trattare le cose che stanno accadendo come se fossero distribuite normalmente. Beh, la ragione è che nei sistemi di Belgica, quando hai qualcosa che accade, ad esempio stai osservando come una sorta di Medicina quale tipo di effetto ha su un essere umano. Bene, questo è il risultato di migliaia e migliaia e migliaia di eventi casuali. E anche se potremmo non sapere la distribuzione sottostante di quegli eventi nel corpo umano. Ma quello che sappiamo è che una volta che prendiamo le distribuzioni di campionamento se trattiamo tutti questi eventi come campioni di una distribuzione di somma e poi prendiamo la distribuzione campionaria della media campionaria. O così prendi i mezzi, come possiamo vedere qui, prendi tutti i mezzi per tutti questi eventi e prendi la distribuzione campionaria, quindi sarà distribuita normalmente e questo è superpotenziale, naturalmente è molto più complesso di così. E io non sono un ricercatore in medicina o in un sistema biologico, quindi non posso commentare a fondo, ma questa è l'intuizione dietro ciò che sta accadendo là e perché il teorema del limite centrale ha così tanta applicazione. E, ma per noi ovviamente è più importante negli scenari di business e ci sono casi in cui è possibile estrarre informazioni aggiuntive per eventi aziendali usando il potere del teorema del limite centrale e le persone intorno a te saranno come se già lo facessi. Cosa è appena successo. Ma poiché conosci la bellezza del Teorema del limite centrale e il potere di farlo, se ti alleni su di te saprai esattamente quando applicarlo e come ottenere informazioni approfondite o intuizioni e tracce di senso quando altri semplicemente non lo fanno sappi cosa fare. E su quella nota c'era l'intro al teorema del limite centrale. Nel prossimo a Tauriel andremo a fare un tuffo più profondo e ad avere un po 'di gioco con alcune cose pratiche. Quindi spero che ti sia piaciuto il tutorial di oggi e non vedo l'ora di vederti la prossima volta. Fino ad allora aiutare ad analizzare.